LEMA – Laboratório do Ensino de Matemática

Criado por João Guilherme Comandolli Jordão

Problema das pontes

Características

O material consiste em um tabuleiro de madeira que reproduz uma parte da cidade de Königsberg, no qual ficou conhecida pelo problema das 7 pontes de Königsberg. O problema consistia em atravessar todas as pontes sem repetir nenhuma. Há no material quatro torres que representam, na Teoria de Grafos, os vértices e pontes extras para modificar o problema e estudar mais casos e fio.

Instruções de utilização

Como no problema, dispõe-se as pontes desejadas nos terrenos e os alunos tentarão criar uma estratégia para resolver o problema. Esse processo de criação das possibilidades pode ocorrer mentalmente ou pela escrita. O professor pode propor aos alunos que eles tentem “atravessar” todas as pontes de uma única vez com variados números de pontes, especificamente de 1 ponte até 10 pontes.

A solução do problema com 7 pontes é de que não há como atravessar todas as pontes uma única vez. Depois da problematização e discussão dessa resposta, buscando a aproximação do material com os conceitos matemáticos, próprio material permite que a modelagem matemática seja feita nele também, isso porque as torres funcionam como as arestas dos grafos. Os alunos conseguem com pedaços de barbantes criar os grafos de acordo com o problema. Por exemplo, nas figuras a seguir tem-se o problema com as 7 pontes e o grafo que representa o problema com as 7 pontes.

Dicas de utilização

Pode-se utilizar em grupos, ou individualmente. É interessante trazer o contexto histórico durante esta atividade. A durabilidade do material é boa, entretanto o tabuleiro ficou pesado.
Além disso, alterando o problema, altera-se o modo de usar o material. Como por exemplo: qual(ais) pontes é preciso retirar das 7 iniciais para que consigamos atravessar todas sem repetir nenhuma? Uma resposta possível está na figura ao lado com 4 pontes. Com essa disposição consegue-se atravessar todas as pontes, mas sempre finalizando o caminho no terreno que se iniciou. Isto permite outra problematização, existe outra disposição das quatro pontes que se pode atravessar todas uma única vez, mas que o caminho não inicia e finaliza no mesmo terreno? Isso exemplifica, a quantidade de variações do problema que se pode fazer com a utilização deste material.

Habilidades matemáticas

O material desenvolve o raciocínio lógico, a atenção, a memória, permitindo que se faça conjecturas, e criando hipóteses e desenvolvendo habilidades de observar, analisar e sintetizar. Além disso, pode-se introduzir a Teoria de grafos, e trazer problematizações que envolvam combinatória.

Análise crítica do jogo

O material aliado com a história, além de desenvolver os conceitos matemáticos tem potencialidade de permitir que o aluno perceba o processo matemático ao longo do tempo e como foi uma criação humana. Além disso, é muito interessante que o aluno consiga desenvolver hipóteses com o material e também consiga utilizá-lo para modelar matematicamente, característica pouca vista nos demais materiais. Entretanto, antes de iniciar os conceitos da Teoria de Grafos, e utilizar as torres, não se faz muita coisa a não ser dispor as pontes, isto seguindo o problema histórico original.

Resenha: Bruna Arielly Schulz, estudante de matemática da UFSC Blumenau.