Cubo soma

Características

O cubo da soma é um quebra-cabeça 3D. No qual suas peças são formadas por cubos de madeiras dispostos com quantidades e formas diferentes. Este material é formado pelas peças:

O objetivo é utilizar todos os policubos para montar um cubo 3x3x3 unidades. É importante notar que estas peças não são iguais ao do cubo soma que, geralmente, se encontra no mercado.

Instruções de utilização

Não há nenhuma regra estabelecida, a não ser pelo objetivo do quebra-cabeça.

Dicas de utilização

Não há tempo específico para a quebra-cabeça, podendo ser utilizado individual ou em grupos.
Este material pode ser melhor utilizado quando o aluno já tem algum conhecimento sobre sólidos, já que certas imprecisões podem causar obstáculos de aprendizagem.

Habilidades matemáticas

Pode ser utilizado no Ensino Fundamental e Médio. Trabalhando noções tridimensionais, sólidos de diferentes formas, área das faces, volume e componentes de um sólido geométrico, como aresta, faces e vértices).

Análise crítica do jogo

Este quebra-cabeça é muito interessante, pois permite que os estudantes possam manipulá-lo, contribuindo para o processo de abstração dos conceitos nem sempre fáceis de ser assimilados.

Resenha: Bruna Arielly Schulz, estudante de matemática da UFSC Blumenau.

Problema das pontes

Características

O material consiste em um tabuleiro de madeira que reproduz uma parte da cidade de Königsberg, no qual ficou conhecida pelo problema das 7 pontes de Königsberg. O problema consistia em atravessar todas as pontes sem repetir nenhuma. Há no material quatro torres que representam, na Teoria de Grafos, os vértices e pontes extras para modificar o problema e estudar mais casos e fio.

Instruções de utilização

Como no problema, dispõe-se as pontes desejadas nos terrenos e os alunos tentarão criar uma estratégia para resolver o problema. Esse processo de criação das possibilidades pode ocorrer mentalmente ou pela escrita. O professor pode propor aos alunos que eles tentem “atravessar” todas as pontes de uma única vez com variados números de pontes, especificamente de 1 ponte até 10 pontes.

A solução do problema com 7 pontes é de que não há como atravessar todas as pontes uma única vez. Depois da problematização e discussão dessa resposta, buscando a aproximação do material com os conceitos matemáticos, próprio material permite que a modelagem matemática seja feita nele também, isso porque as torres funcionam como as arestas dos grafos. Os alunos conseguem com pedaços de barbantes criar os grafos de acordo com o problema. Por exemplo, nas figuras a seguir tem-se o problema com as 7 pontes e o grafo que representa o problema com as 7 pontes.

Dicas de utilização

Pode-se utilizar em grupos, ou individualmente. É interessante trazer o contexto histórico durante esta atividade. A durabilidade do material é boa, entretanto o tabuleiro ficou pesado.
Além disso, alterando o problema, altera-se o modo de usar o material. Como por exemplo: qual(ais) pontes é preciso retirar das 7 iniciais para que consigamos atravessar todas sem repetir nenhuma? Uma resposta possível está na figura ao lado com 4 pontes. Com essa disposição consegue-se atravessar todas as pontes, mas sempre finalizando o caminho no terreno que se iniciou. Isto permite outra problematização, existe outra disposição das quatro pontes que se pode atravessar todas uma única vez, mas que o caminho não inicia e finaliza no mesmo terreno? Isso exemplifica, a quantidade de variações do problema que se pode fazer com a utilização deste material.

Habilidades matemáticas

O material desenvolve o raciocínio lógico, a atenção, a memória, permitindo que se faça conjecturas, e criando hipóteses e desenvolvendo habilidades de observar, analisar e sintetizar. Além disso, pode-se introduzir a Teoria de grafos, e trazer problematizações que envolvam combinatória.

Análise crítica do jogo

O material aliado com a história, além de desenvolver os conceitos matemáticos tem potencialidade de permitir que o aluno perceba o processo matemático ao longo do tempo e como foi uma criação humana. Além disso, é muito interessante que o aluno consiga desenvolver hipóteses com o material e também consiga utilizá-lo para modelar matematicamente, característica pouca vista nos demais materiais. Entretanto, antes de iniciar os conceitos da Teoria de Grafos, e utilizar as torres, não se faz muita coisa a não ser dispor as pontes, isto seguindo o problema histórico original.

Resenha: Bruna Arielly Schulz, estudante de matemática da UFSC Blumenau.

Jogo Preencha o hexágono.

Características

O objetivo do jogo é completar seu triângulo, podendo ser jogado com até seis jogadores. Do jogo fazem parte: um tabuleiro, um dado e 36 peças. O tabuleiro é feito de madeira, contendo um hexágono regular, dividindo em 6 triângulos equiláteros. Cada triângulo contém, 21 círculos, como apresentada na foto. O dado foi confeccionado de cartolina e as de tampinhas reutilizadas da própria universidade. As peças são constituídas por 6 diferentes modelos (como na imagem) e cada um possui 6 peças idênticas.

Instruções de utilização

Os jogadores devem determinar quem iniciará a partida, e quem será o próximo a jogar. As peças ficam dispostas sobre a mesa, cada jogador pode pegar uma a sua escolha em sua jogada. Para saber qual peça pegar o jogador na sua vez, deve jogar o dado e de acordo com o número da face do dado que está voltada para cima ele poderá:

• Colocar uma peça correspondente ao número no seu triângulo. Exemplo: o número da face do dado é 6, ele pegará a peça 6;
• Colocar mais peças que somadas sejam correspondentes ao número da face do dado que está voltada para cima. Exemplo: o número da face do dado é 3, ele pegará: uma peça 1 e uma peça 2 ou três peças 3;
• Pular a vez, se não houver a peça necessária disponível. Exemplo: ele precisa do número 3, quando jogou o dado saiu a face 2, e não havia mais nenhuma peça 2 ou duas peças 1 disponíveis. Neste caso, ele passa vez, pois não havia peças para ele realizar a jogada;
• Retirar peças de seu triângulo. Exemplo: ele precisa de 3, mas a face do dado é 5. Neste caso, ele poderá retirar a peça 5 ou mais peças que somadas deem 5.

Ganhará o jogo quem preencher primeiro todo o triângulo.

Dicas de utilização

O número de jogadores é no mínimo 2 e no máximo 6. Não há tempo estimado para a finalização do jogo, pois é um jogo que depende do fator “sorte”.
Uma das possíveis estratégias para ganhar o jogo é planejar as posições das peças. Isto facilitará o encaixe das outras peças ao logo do jogo

Este é um vídeo que pode auxiliar com mais alguns exemplos de jogadas

Habilidades matemáticas

Este jogo pode ser utilizado do Ensino Fundamental ao Médio, dependendo do enfoque do que será trabalhado.
O jogo pode ajudar a desenvolver o raciocínio lógico, a concentração, a memória e as habilidades de observar, analisar e sintetizar.
No que diz respeito aos conteúdos matemáticos que podem ser explorados, pode-se explorar princípios de contagem e combinação. Por exemplo, pode-se sugerir aos estudantes que determinem quais são as maneiras possíveis de completar os triângulos.

Análise crítica do jogo

Apesar de ter um objetivo de fácil entendimento, durante o jogo podem surgir diversas possibilidades de jogadas, pois depende do número sorteado no dado. Para alcançar os objetivos, o professor deve planejar bem a aula, bem como ter domínio das regras. Isso facilitará na mediação da atividade e no encaminhamento para a aprendizagem matemática. Além disso, o professor precisa estar preparado para lidar com situações inusitadas, como por exemplo, o tempo que pode não ser suficiente para a execução da sequência didática. Pode-se pensar, em trabalhar com menos alunos por tabuleiro para que o jogo se desenvolva mais rapidamente, em contrapartida é será preciso construir mais jogos iguais.

Resenha: Bruna Arielly Schulz, estudante de matemática da UFSC Blumenau.
Jogo produzido por: Edionara Bachmann e Cristiane Aparecida, estudantes de matemática da UFSC Blumenau.

Título: Área dos quadriláteros notáveis, triângulo e polígonos regulares
Autor: Prof. Jorge Cássio Costa Nóbriga (jcassio@gmail.com)
Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina-UFSC (Blumenau)
Nível: Ensino Fundamental e Médio
Área: Geometria
Objetivo: Compreender as deduções das expressões para o cálculo de área do retângulo, quadrado, paralelogramo, trapézio, losango, triângulo e polígonos regulares.
Principais conteúdos envolvidos:

• Área do retângulo, quadrado, paralelogramo, trapézio, losango, triângulo e polígonos regulares

Observação:

• O material foi elaborado para ser explorado, preferencialmente, com a ferramenta grupo da plataforma GeoGebra;
• É um capítulo do geogebrabook “Aprendendo Geometria Plana com a plataforma GeoGebra”

Orientação de exploração a atividade:

Endereço da atividade: https://www.geogebra.org/m/hsXHDRX7#chapter/208078

Título: Congruência de Triângulos
Autor: Prof. Jorge Cássio Costa Nóbriga (jcassio@gmail.com)
Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina-UFSC (Blumenau)
Nível: Ensino Fundamental e Médio
Área: Geometria
Objetivo: O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes compreendam a Congruência de Triângulos e as propriedades relacionadas com ela.
Principais conteúdos envolvidos:

• Congruência de triângulos;
• Casos de congruência;
• Teorema do ângulo externo do triângulo.

Observação:

• O material foi elaborado para ser explorado, preferencialmente, com a ferramenta grupo da plataforma GeoGebra;
• É um capítulo do geogebrabook “Aprendendo Geometria Plana com a plataforma GeoGebra”

Orientação de exploração a atividade:

Endereço da atividade: https://www.geogebra.org/m/hsXHDRX7#chapter/208071

Título: Quadriláteros - Definições e Propriedades
Autor: Prof. Jorge Cássio Costa Nóbriga (jcassio@gmail.com)
Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina-UFSC (Blumenau)
Nível: Ensino Fundamental e Médio
Área: Geometria
Objetivo: O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes compreendam as definições e propriedades relacionadas com quadriláteros.

Principais conteúdos envolvidos:

• Quadriláteros côncavos e convexos;
• Definições e propriedades dos trapézios;
• Classificação dos diferentes trapézios (isósceles, escaleno e retângulo);
• Definições e propriedades do paralelogramo;
• Definições e propriedades do retângulo, losango e quadrado;
• Teoremas da base média do triângulo e trapézio.

Observação:

• O material foi elaborado para ser explorado, preferencialmente, com a ferramenta grupo da plataforma GeoGebra;
• É um capítulo do geogebrabook “Aprendendo Geometria Plana com a plataforma GeoGebra”

Orientação de exploração a atividade:

Endereço da atividade: https://www.geogebra.org/m/hsXHDRX7#chapter/208073

Título: Circunferência, Círculo e ângulos na circunferência
Autor: Prof. Jorge Cássio Costa Nóbriga (jcassio@gmail.com)
Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina-UFSC (Blumenau)
Nível: Ensino Fundamental e Médio
Área: Geometria
Objetivo: O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes Compreendam as definições e propriedades relacionadas com o círculo e circunferência.

Principais conteúdos envolvidos:

• Círculo, circunferência, arco, arco capaz, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento, ângulo excêntrico interior e exterior;
• Propriedades relacionadas com arco capaz, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento, quadrilátero inscritível, ângulo excêntrico interior e exterior.

Observação:

• O material foi elaborado para ser explorado, preferencialmente, com a ferramenta grupo da plataforma GeoGebra;
• É um capítulo do geogebrabook “Aprendendo Geometria Plana com a plataforma GeoGebra”

Orientação de exploração a atividade:

Endereço da atividade: https://www.geogebra.org/m/hsXHDRX7#chapter/208075

Título: Teorema de Tales e das Bissetrizes
Autor: Prof. Jorge Cássio Costa Nóbriga (jcassio@gmail.com)
Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina-UFSC (Blumenau)
Nível: Ensino Fundamental e Médio
Área: Geometria
Objetivo: O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:

• Compreender as definições e propriedades relacionadas com o Teorema de Tales.

Principais conteúdos envolvidos:

• Fatos históricos relacionados com o Teorema de Tales;
• Feixe de retas paralelas, transversal ao feixe de retas paralelas, pontos e segmentos correspondentes;
• Teorema de Tales e teoremas da bissetriz interna e externa.

Observação:

• O material foi elaborado para ser explorado, preferencialmente, com a ferramenta grupo da plataforma GeoGebra;
• É um capítulo do geogebrabook “Aprendendo Geometria Plana com a plataforma GeoGebra”

Orientação de exploração a atividade:

Endereço da atividade: https://www.geogebra.org/m/hsXHDRX7#chapter/208074

Título: Semelhança de triângulos, Potência de Ponto e Relações Métricas no triângulo retângulo
Autor: Prof. Jorge Cássio Costa Nóbriga (jcassio@gmail.com)
Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina-UFSC (Blumenau)
Nível: Ensino Fundamental e Médio
Área: Geometria
Objetivo: Oferecer condições para que o estudante possa:

• Compreender a Semelhança de Triângulos e as propriedades relacionadas;
• Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.

Principais conteúdos envolvidos:

• Semelhança de triângulos;
• Casos de semelhança;
• Potência de Ponto;
• Relações Métricas
• Teorema de Pitágoras

Observação:
O material foi elaborado para ser explorado, preferencialmente, com a ferramenta grupo da plataforma GeoGebra;
É um capítulo do geogebrabook “Aprendendo Geometria Plana com a plataforma GeoGebra”
Orientação de exploração a atividade:

Endereço da atividade: https://www.geogebra.org/m/hsXHDRX7#chapter/208077

Título: Pontos notáveis do Triângulo
Autor: Prof. Jorge Cássio Costa Nóbriga (jcassio@gmail.com)
Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina-UFSC (Blumenau)
Nível: Ensino Fundamental
Área: Geometria
Objetivo: Compreender as definições e propriedades relacionadas com os Pontos Notáveis do triângulo.
Principais conteúdos envolvidos:

• Mediana, Bissetriz e Mediatriz,
• Baricentro do triângulo;
• Incentro do triângulo;
• Circuncentro do triângulo;
• Ortocentro do triângulo.

Observação:

• O material foi elaborado para ser explorado, preferencialmente, com a ferramenta grupo da plataforma GeoGebra;
• É um capítulo do geogebrabook “Aprendendo Geometria Plana com a plataforma GeoGebra”

Orientação de exploração a atividade:

Endereço da atividade: https://www.geogebra.org/m/hsXHDRX7#chapter/208072